Теория вероятности и математическая статистика учебное пособие

Теория вероятности и математическая статистика учебное пособие

Глава 3. Закон распределен их двумерной случайной величины 1. Функция распределения двумерной величины 3. Плотность распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины 3.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Теория вероятности. Математическая статистика. Лекция 1. Основные понятия теории вероятностей

Дорогие читатели! Наши статьи рассказывают о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай носит уникальный характер.

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему - обращайтесь в форму онлайн-консультанта выше. Это быстро и бесплатно!

Содержание:

Сами методы и правила строятся безотносительно к тому, какие статистические данные обрабатываются физические, экономические и др. К экономике М.

Математическая статистика. Начало Есть правда, есть большая правда, а есть статистика на mathprofi. На протяжении многих лет я всё думал, когда же доберусь до этой темы, и вот, наконец-то свершилось!

Теория вероятностей и математическая статистика, pr201. Сезон 2018-2019

Вероятностно-статистические методы описания неопределенностей в теории принятия решений 2. Теория вероятностей и математическая статистика в принятии решений Как используются теория вероятностей и математическая статистика? Эти дисциплины — основа вероятностно-статистических методов принятия решений.

Чтобы воспользоваться их математическим аппаратом, необходимо задачи принятия решений выразить в терминах вероятностно-статистических моделей. Применение конкретного вероятностно-статистического метода принятия решений состоит из трех этапов: - переход от экономической, управленческой, технологической реальности к абстрактной математико-статистической схеме, то есть построение вероятностной модели системы управления, технологического процесса, процедуры принятия решений, в частности по результатам статистического контроля, и т.

Математическая статистика использует понятия, методы и результаты теории вероятностей. Рассмотрим основные вопросы построения вероятностных моделей принятия решений в экономических, управленческих, технологических и иных ситуациях. Для активного и правильного использования нормативно-технических и инструктивно-методических документов по вероятностно-статистическим методам принятия решений нужны предварительные знания.

Так, необходимо знать, при каких условиях следует применять тот или иной документ, какую исходную информацию необходимо иметь для его выбора и применения, какие решения должны быть приняты по результатам обработки данных и т.

Примеры применения теории вероятностей и математической статистики. Рассмотрим несколько примеров, когда вероятностно-статистические модели являются хорошим инструментом для решения управленческих, производственных, экономических, народнохозяйственных задач.

Так, например, в романе А. Она может быть либо годной, либо дефектной. Пусть из проверенных единиц продукции 30 окажутся дефектными, или из — , или из — и т. Или другой пример. Если провести много серий по 10 бросаний в каждой серии, то часто будут встречаться серии, в которых монетка 4 раза выпадает гербом. А если на бросаний окажется гербов, то можно ли считать монету симметричной?

Процедура принятия решений строится на основе теории вероятностей и математической статистики. Рассматриваемый пример может показаться недостаточно серьезным. Однако это не так.

Жеребьевка широко используется при организации промышленных технико-экономических экспериментов, например, при обработке результатов измерения показателя качества момента трения подшипников в зависимости от различных технологических факторов влияния консервационной среды, методов подготовки подшипников перед измерением, влияния нагрузки подшипников в процессе измерения и т. Допустим, необходимо сравнить качество подшипников в зависимости от результатов хранения их в разных консервационных маслах, то есть в маслах состава А и В.

При планировании такого эксперимента возникает вопрос, какие подшипники следует поместить в масло состава А, а какие — в масло состава В, но так, чтобы избежать субъективизма и обеспечить объективность принимаемого решения. Ответ на этот вопрос может быть получен с помощью жребия. Аналогичный пример можно привести и с контролем качества любой продукции.

Чтобы решить, соответствует или не соответствует контролируемая партия продукции установленным требованиям, из нее отбирается выборка. По результатам контроля выборки делается заключение о всей партии. В этом случае очень важно избежать субъективизма при формировании выборки, т. В производственных условиях отбор единиц продукции в выборку обычно осуществляют не с помощью жребия, а по специальным таблицам случайных чисел или с помощью компьютерных датчиков случайных чисел.

Аналогичные проблемы обеспечения объективности сравнения возникают при сопоставлении различных схем организации производства, оплаты труда, при проведении тендеров и конкурсов, подбора кандидатов на вакантные должности и т. Всюду нужна жеребьевка или подобные ей процедуры. Поясним на примере выявления наиболее сильной и второй по силе команды при организации турнира по олимпийской системе проигравший выбывает. Пусть всегда более сильная команда побеждает более слабую.

Ясно, что самая сильная команда однозначно станет чемпионом. Вторая по силе команда выйдет в финал тогда и только тогда, когда до финала у нее не будет игр с будущим чемпионом. Если такая игра будет запланирована, то вторая по силе команда в финал не попадет. Чтобы избежать субъективизма, проводят жеребьевку.

При любом измерении единиц продукции с помощью штангенциркуля, микрометра, амперметра и т. Чтобы выяснить, есть ли систематические погрешности, необходимо сделать многократные измерения единицы продукции, характеристики которой известны например, стандартного образца. При этом следует помнить, что кроме систематической погрешности присутствует и случайная погрешность. Поэтому встает вопрос, как по результатам измерений узнать, есть л систематическая погрешность.

Если отмечать только, является ли полученная при очередном измерении погрешность положительной или отрицательной, то эту задачу можно свести к предыдущей. Действительно, сопоставим измерение с бросанием монеты, положительную погрешность — с выпадением герба, отрицательную — решетки нулевая погрешность при достаточном числе делений шкалы практически никогда не встречается.

Тогда проверка отсутствия систематической погрешности эквивалентна проверке симметричности монеты. Целью этих рассуждений является сведение задачи проверки отсутствия систематической погрешности к задаче проверки симметричности монеты. При статистическом регулировании технологических процессов на основе методов математической статистики разрабатываются правила и планы статистического контроля процессов, направленные на своевременное обнаружение разладки технологических процессов и принятия мер к их наладке и предотвращению выпуска продукции, не соответствующей установленным требованиям.

Эти меры нацелены на сокращение издержек производства и потерь от поставки некачественных единиц продукции. При статистическом приемочном контроле на основе методов математической статистики разрабатываются планы контроля качества путем анализа выборок из партий продукции.

Сложность заключается в том, чтобы уметь правильно строить вероятностно-статистические модели принятия решений, на основе которых можно ответить на поставленные выше вопросы. Задачи оценивания. В ряде управленческих, производственных, экономических, народнохозяйственных ситуаций возникают задачи другого типа — задачи оценки характеристик и параметров распределений вероятностей.

Рассмотрим пример. Пусть на контроль поступила партия из N электроламп. Из этой партии случайным образом отобрана выборка объемом n электроламп. Возникает ряд естественных вопросов. Как по результатам испытаний элементов выборки определить средний срок службы электроламп и с какой точностью можно оценить эту характеристику? Как изменится точность, если взять выборку большего объема? Предположим, что при испытании выборки объемом n электроламп дефектными оказались Х электроламп.

Тогда возникают следующие вопросы. Отсюда возникает вопрос: как оценить эти статистические характеристики по выборочным данным и с какой точностью это удается сделать? Аналогичных примеров можно привести очень много.

Здесь важно было показать, как теория вероятностей и математическая статистика могут быть использованы в производственном менеджменте при принятии решений в области статистического управления качеством продукции.

При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками. По типу решаемых задач математическая статистика обычно делится на три раздела: описание данных, оценивание и проверка гипотез. По виду обрабатываемых статистических данных математическая статистика делится на четыре направления: - одномерная статистика статистика случайных величин , в которой результат наблюдения описывается действительным числом; - многомерный статистический анализ, где результат наблюдения над объектом описывается несколькими числами вектором ; - статистика случайных процессов и временных рядов, где результат наблюдения — функция; - статистика объектов нечисловой природы, в которой результат наблюдения имеет нечисловую природу, например, является множеством геометрической фигурой , упорядочением или получен в результате измерения по качественному признаку.

Исторически первой появились некоторые области статистики объектов нечисловой природы в частности, задачи оценивания доли брака и проверки гипотез о ней и одномерная статистика.

Математический аппарат для них проще, поэтому на их примере обычно демонстрируют основные идеи математической статистики. Лишь те методы обработки данных, то есть математической статистики, являются доказательными, которые опираются на вероятностные модели соответствующих реальных явлений и процессов. Речь идет о моделях поведения потребителей, возникновения рисков, функционирования технологического оборудования, получения результатов эксперимента, течения заболевания и т.

Вероятностную модель реального явления следует считать построенной, если рассматриваемые величины и связи между ними выражены в терминах теории вероятностей. Соответствие вероятностной модели реальности, то есть ее адекватность, обосновывают, в частности, с помощью статистических методов проверки гипотез. Вероятностные и статистические методы применимы всюду, где удается построить и обосновать вероятностную модель явления или процесса.

Их применение обязательно, когда сделанные на основе выборочных данных выводы переносятся на всю совокупность например, с выборки на всю партию продукции. В конкретных областях применений используются как вероятностно-статистические методы широкого применения, так и специфические. Например, в разделе производственного менеджмента, посвященного статистическим методам управления качеством продукции, используют прикладную математическую статистику включая планирование экспериментов.

С помощью ее методов проводится статистический анализ точности и стабильности технологических процессов и статистическая оценка качества. К специфическим методам относятся методы статистического приемочного контроля качества продукции, статистического регулирования технологических процессов, оценки и контроля надежности и др.

Широко применяются такие прикладные вероятностно-статистические дисциплины, как теория надежности и теория массового обслуживания. Содержание первой из них ясно из названия, вторая занимается изучением систем типа телефонной станции, на которую в случайные моменты времени поступают вызовы - требования абонентов, набирающих номера на своих телефонных аппаратах.

Длительность обслуживания этих требований, то есть длительность разговоров, также моделируется случайными величинами. Гнеденко и другие отечественные ученые. Коротко об истории математической статистики. Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса , который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в г.

Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей — нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения — гауссовские процессы. В конце XIX в. Пирсон и Р. Фишер В е годы ХХ в. Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академик А. Смирнов заложили основы непараметрической статистики. В сороковые годы ХХ в. Вальд построил теорию последовательного статистического анализа. Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время.

Так, за последние 40 лет можно выделить четыре принципиально новых направления исследований [2]: - разработка и внедрение математических методов планирования экспериментов; - развитие статистики объектов нечисловой природы как самостоятельного направления в прикладной математической статистике; - развитие статистических методов, устойчивых по отношению к малым отклонениям от используемой вероятностной модели; - широкое развертывание работ по созданию компьютерных пакетов программ, предназначенных для проведения статистического анализа данных.

Вероятностно-статистические методы и оптимизация. Идея оптимизации пронизывает современную прикладную математическую статистику и иные статистические методы. А именно, методы планирования экспериментов, статистического приемочного контроля, статистического регулирования технологических процессов и др. С другой стороны, оптимизационные постановки в теории принятия решений, например, прикладная теория оптимизации качества продукции и требований стандартов, предусматривают широкое использование вероятностно-статистических методов, прежде всего прикладной математической статистики.

В производственном менеджменте, в частности, при оптимизации качества продукции и требований стандартов особенно важно применять статистические методы на начальном этапе жизненного цикла продукции, то есть на этапе научно-исследовательской подготовки опытно-конструкторских разработок разработка перспективных требований к продукции, аванпроекта, технического задания на опытно-конструкторскую разработку.

Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. Часть 1

Вероятностно-статистические методы описания неопределенностей в теории принятия решений 2. Теория вероятностей и математическая статистика в принятии решений Как используются теория вероятностей и математическая статистика? Эти дисциплины — основа вероятностно-статистических методов принятия решений. Чтобы воспользоваться их математическим аппаратом, необходимо задачи принятия решений выразить в терминах вероятностно-статистических моделей.

Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. Стандарт третьего поколения

On-line ресурсы Учебники и лекции Ивченко Г. Размер 8,7 Мб, с. По замыслу авторов, книrа простым и доступным языком рассказывает о математической стaтистике и одновременно обучает ей.

Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник 1-е изд

Сеть: Интернет Аннотация Соответствует содержанию дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" государственного образовательного стандарта подготовки бакалавров, магистров и дипломированных специалистов по направлениям Изложены основные положения , аксиомы и теоремы теории вероятностей, относящиеся к одномерным и многомерным, дискретным и непрерывным случайным величинам. Приведены формулы Байеса и полной вероятности для дискретных и непрерывных случайных величин.

Теория вероятностей и математическая статистика. 3-е изд., перераб. и доп. Учебник. Гриф МО РФ.

Учебное пособие содержит основные сведения по теории вероятностей и математической статистике, предусмотренные учебным планом для студентов экономических специальностей МГИМО У. В издание включены следующие разделы: случайные события и вероятность; случайные величины, законы их распределения и числовые характеристики; основные законы распределения; основы выборочного метода и первичная обработка экспериментальных данных; оценивание параметров и характеристик законов распределения случайных величин; проверка статистических гипотез; установление формы и степени связи между случайными величинами. Приводятся примеры типовых задач, дается их подробное решение и анализ полученных результатов. Каждую главу пособия завершает набор большого количества типовых задач для самостоятельного решения. Наряду со студентами данное пособие может быть использовано аспирантами и преподавателями. Теория вероятностей — математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Теория вероятностей, также как и другие математические дисциплины, имеет дело не с явлениями окружающего мира, а с их математическими моделями, в которых должны быть верно переданы существенные стороны изучаемого явления. В математических моделях случайных явлений вероятность рассматривается как функция от случайного события, то есть аргументом вероятности является случайное событие. Поэтому в этой главе, прежде всего, займемся рассмотрением случайных событий.

Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. Стандарт 3-го поколения

Однако там размещены в основном книги для студентов и преподавателей вузов. Данная запись будет посвящена книгам по теории вероятностей и математической статистике для школьников и учителей. Часть из них уже выкладывалась в сообществе. Книги размещены в алфавитном порядке. Книги по теории вероятностей и математической статистике для школьников и учителей Бродский Я. Комбинаторика М. К каждому параграфу приводятся контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения. Кроме того, каждая глава содержит дополнительные задачи. В конце книги даны ответы и указания ко всем задачам. Пособие предназначено старшеклассникам, студентам техникумов и младших курсов вузов, обучающихся на не математических специальностях.

Теория вероятности и математическая статистика - 2 - список литературы

David Hunter Asymptotic Tools , Лекции и упражнения по асимптотической статистике скорее для магистров, но очень удачные Herbert Wilf, generatingfunctionology. Производящие функции от нуля до серьёзных задач. Кэмбриджские курсы с лекциями и задачами с тривиумов. Хорошие печатные учебники Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example.

Теория вероятностей и математическая статистика 3-й семестр —, спец. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля: Учеб.

Теория вероятностей. Практикум и индивидуальные задания по комбинаторике типовые расчеты Данный практикум является дополнением к учебным пособиям авторов по теории вероятностей и математической статистике см. Излагаемые основные понятия сопровождаются большим количеством примеров с решениями и вопросами для самоконтроля. Первый уровень — базовый, предполагает: решение упражнений на одну формулу все необходимые для расчетов данные указаны в условии к упражнению , решение простейших типовых упражнений, на узнавание понятий, выделение их свойств, выделение сходства и отличия одного понятия от другого, родственного ему. Второй уровень — более сложный, предполагает: решение упражнений на две формулы или несложный алгоритм часть данных для применения формулы требуется рассчитать самостоятельно , выполнение теоретических упражнений и более сложных упражнений, требующих видоизменить алгоритм решения.

Христиан Гюйгенс Андрей Николаевич Колмогоров Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр орлянка , кости , рулетка. Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам , как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку.

Полезное видео: 48 Основные понятия математической статистики
Комментарии 0
Спасибо! Ваш комментарий появится после проверки.
Добавить комментарий

  1. Пока нет комментариев.

© 2018 ota-studio.ru